• 【解析几何】学习解几的一点经验

    这些认识在今天已经是平淡无奇的事了。

    几何学在16世纪之前可谓是统治了数学,对于**代数(algebra)**基本上没有人把它当作一门独立的学科来研究。

    对代数几何学者来说,解析几何也指(实或者)复流形,或者更广义地通过一些复变量(或实变量)的解析函数为零而定义的解析空间的理论。

    解析几何的基本内容在解析几何中,首先是建立坐标系。

    比如直线设成y-1=k(x-1),万一要和椭圆方程\\frac+y^2=1联立,得到如下结果:x^2+4(kx-k+1)^2=4,个人的做法是将括号内的-(k-1)看作一个整体,而不是直接展开,就可以省下很多计算。

    两个几何对象P和Q指代P(x,y)和Q(x,y),其交集是所有点(x,y)的集合。

    书,是朋友。

    它的目的是解决这样的几何作图问题:引到三次和高次的方程,需要圆锥曲线和高次曲线。

    为了表示曲面,他先用三个坐标表示空间中的点P,然后实际写出了曲面的方程。

    这样,代数就从一个过去以分别解决各种特殊问题的、侧重于计算的数学分支,转变成一门研究一般类型问题和方程的学科,这就为由几何曲线建立代数方程并由代数方程来研究几何曲线铺平了道路。

    而有些几何曲线,例如旋轮线、对数曲线、对数螺线……,如果不用解析几何的方法,那么我们将根本无法知道该如何去研究它们的性质。

    他的分类法根据于作图问题引出的代数问题的次数。

    其次,解析几何为科学提供了迫切需要的工具。

    解析一词用在这里是不恰当的,叫坐标几何或代数几何较好(代数几何现在有另外的意义。

    真正将代数与几何沟通起来并创立解析几何的是十七世纪四十年代的两位法国数学家——费尔马(PierredeFermat,1601——1665)和笛卡儿。

    年,法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》,这本书的后面有三篇附录,一篇叫《折光学》,一篇叫《流星学》,一篇叫《几何学》。

    *****前言(Introduction)**之前介绍了设角的方法,又讲了光学性质。

    有些时候,不熟练地使用技巧和结论,可能比直接暴力强算更慢,这是值得注意的。

    他在一封信中把他的工作比作建筑师的工作,只是定出计划,指明什么是应该做的,而把手工操作留给木工和瓦工。

    在历史上,就连数学家们的想法也是类似的:>传统的数学工具对某些运动问题已经无能为力,这就迫切地需要一种新的数学工具,从而导致了变量数学即近代数学的诞生.>变量数学的第一个标志就是解析几何的发明,解析几何学的诞生改变了整个数学的面貌,是数学发展史上重要的里程碑。

    第三卷中也有一部分是在数学里占永久地位的。

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