• 《抛物线的几何性质》课件

    学习目标1\\.会根据抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质;2\\.初步理解四种形式的抛物线的几何性质;3\\.能简单应用抛物线的性质解决有关抛物线的实际问题。

    抛物线:y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上ca>0时开口向上a<0时开口向下c=0时抛物线经过原点b=0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y=a(x+h)*+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px16/54它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点.定直线l叫做抛物线的准线.新授内容一,抛物线的范围:y2=2pxy取全体实数XYX0二,抛物线的对称性y2=2px关于X轴对称没有对称中心,因此,抛物线又叫做无心圆锥曲线.而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线XY新授内容定义:抛物线与对称轴的交点,叫做抛物线的顶点只有一个顶点XY新授内容三,抛物线的顶点y2=2px所有的抛物线的离心率都是1XY新授内容四,抛物线的离心率y2=2px基本点:顶点,焦点基本线:准线,对称轴基本量:P(决定抛物线开口大小)XY新授内容五,抛物线的基本元素y2=2px+X,x轴正半轴,向右-X,x轴负半轴,向左+y,y轴正半轴,向上-y,y轴负半轴,向下新授内容六,抛物线开口方向的判断例.过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m,交这抛物线于A,B两点,求证:以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切.分析:运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷.证明:如图.所以EH是以AB为直径的圆E的半径,且EH⊥l,因而圆E和准线l相切.设AB的中点为E,过A,E,B分别向准线l引垂线AD,EH,BC,垂足为D,H,C,则|AF|=|AD|,|BF|=|BC|∴|AB|=|AF|+|BF|=|AD|+|BC|=2|EH|求满足下列条件的抛物线的方程(1)顶点在原点,焦点是(0,-4)(2)顶点在原点,准线是x=4(3)焦点是F(0,5),准线是y=-5(4)顶点在原点,焦点在x轴上,过点A(-2,4)练习小结:1,抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2,抛物线的定义,标准方程和它的焦点,准线,方程3,注重数形结合的思想.~亲,如果你认可我的回答,请点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。

    第二:一次的系数的正负决定了开口方向,2、如何判断抛物线的焦点位置,开口方向?,3、我们以前学习的抛物线和现在学习的抛物线的标准方程有什么联系3、?,结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点,类比椭圆、双曲线如何探索抛物线的几何性质?,x0,yR,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,抛物线和它的轴的交点.,(4)离心率(5)焦半径(6)通径,e=1,通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线相交于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的通径。

    灯泡放在抛物线的焦点位置,通过镜面反射变成平行光束。

    过程和方法:注重对研究方法的思想渗透,掌握研究曲线性质的一般方法;培养运用数形结合思想解决问题的能力。

    抛物线中的几何证明方法:利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型,证明时注意利用好图形,并做好转化代换。

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