• 代数几何课件.ppt

    基本目的:了解代数几何中的若干经典问题与基本语言,增加对于代数几何研究对象的感性认识,看到代数概念在几何上的用处。

    他在1871年首次证明平面代数曲线的奇点解消定理,1874年和布瑞尔合作,引进线性系的概念,给黎曼—洛赫定理一个代数的证明。

    例如他们用一组平面去截割一个代数曲面,在所得的代数曲线上再运用黎曼的代数曲线理论的结果,从中得到了关于代数曲面的一些重要结果。

    大约在1957年左右,卡吉耶(Cartier)建议用交换环的全体素理想的集合(称为的素谱)来作为与对应的几何对象,它是经典仿射代数簇的抽象推广。

    在代数几何中,人们常常固定一个基概形S,然后考虑S-概形范畴中的态射。

    所以硬做这个方向的人已经很少了,像许晨阳等也经常用代数几何工具去研究别的方向的问题。

    关于代数簇,我们是取自于Serre5和Mumford4,即代数簇是一个环层空间,它局部冋构于一个代数闭域上的仿射代数簇。

    抽象代数、代数拓扑与微分拓扑、整体微分几何以及分析学中的许多重要理论都是因代数几何研究的需要而提出的。

    但我个人认为,纯代数几何,或者说古典代数几何,包括MMP,目前处在走下坡路的状态。

    我一般很喜欢跟别人介绍经验,原因有二:一,智商较低,不会对苛求其他人。

    读者需要check的细节很少,几乎是面面俱到,自给自足,前两章没有超链接,除了Zariski连续定理是没证的之外,其他的都很细致。

    无论学了多少,最后找到自己的一个方向,在这方面做到专业(其他方向你可以一无所知,或者请教别人),就足够了。

    阿贝尔积分是复变函数论中与复代数曲线密切相关的一种复积分。

    高维代数簇的复杂性大大增高,在1970年以前只有零星结果。

    其中,Wiles在证明Fermat大定理时,椭圆曲线以及模曲线就起到了很重要的作用。

    这样,每个Betty数就是这些线性空之间的维数,它们是拓扑不变量,可以用来描述代数簇的几何性质。

    毕竟,数学的精髓是理解不同领域之间的联系,而不是死做问题。

    陈猛教授目前担任**数学科学学院的院长**,早年**跟随世界知名代数几何学家肖刚教授学习代数几何**,他是**2018年国际数学家大会(ICM2018)的邀请报告人**。

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