• 代数几何的过去五十年和未来一百年

    所以代数几何不是被神话了,而是被世俗化了。

    李养成《空间解析几何》《空间解析几何(新版)》内容包括向量代数、空间的平面与直线、常见的曲面、二次曲面的一般理论、正交变换和仿射变换。

    这个结果的一个直接推论是费马方程_x__n_+_y__n_=1在_n_≥4时最多只有有限多个非零有理解,从而使费马猜想的研究获得了一个重大突破。

    世纪初的意大利学派基本就是靠着几何直觉做代数几何的,由于没有严格的数学工具,他们做出的有些结论还是错误的。

    图3莱布尼茨19世纪对代数簇的初步研究到了19世纪上半叶的射影几何理论正式登场后,才初步形成了一些关于复代数曲线与复代数簇的代数几何定理。

    外尔则进一步将它发展成为仿射联络(affineconnection)这一现代微分几何的基本概念。

    塞尔先在一种允许有奇点的Stein复流形上引入了十分重要的凝聚层(coherencesheaf)的概念(它可以看成是纤维丛的某种模拟),凝聚层的上同调群具有十分良好的性质。

    31、1黎曼代数几何发展前沿的奠基人黎曼是对现代数学影响最大的数学家之一,其中就包括对代数几何的深刻影响,黎曼是通过研究阿贝尔函数论涉足代数几何的。

    年,Riemann因病去世,此时他才40岁,以Riemann的成绩来观之,足可见Riemann是何等的伟大!斯人已逝,数学上一个辉煌的时代也随之结束了。

    他定义第一类重积分,并证明其线性独立的最大数目是双有理不变量,称为几何亏格Pg,它与凯雷在1869年由另外途径引进的算术亏格Pa一般并不相等(1871年错玉登和M.诺特在1875年证明其双有理不变性。

    运用这个概念,黎曼定义了代数曲线的一个最重要的数值不变量:亏格。

    其中引进无穷远点及虚点,特别是坐标也从实数扩张到复数。

    尽管我们没有讨论概型,但是两者之间的转换不是太困难的。

    ****在复旦数学的历史上曾经有过4-5位ICM邀请报告人,我们应该有点自豪感(笑。

    这样,一次的直线与二次的抛物线在复射影平面上总有1×2=2个交点。

    下一篇我们介绍《一文搞懂代数几何发展史(二)》,敬请期待。

    当然,这里存在我主观不努力,以及理解力不强的因素,可是也正因为此,我觉得我可以提出一个相对现实而可行的学习代数几何的方案。

    其后美国、日本及苏联三个学派对此作出突出贡献。

Related Entries

  • No related posts

Share!

  • Digg
  • delicious
  • stumbleupon
  • twitter

Leave a comment